Anthropic ogłosił w poniedziałek 10 sierpnia, że nieudostępniona publicznie, badawcza wersja Claude’a poprawiła jedno z najbardziej opornych oszacowań w analitycznej teorii liczb. Model podniósł dolną granicę odsetka zer funkcji dzeta Riemanna leżących na prostej krytycznej z 41,6 do 67,2 procent, a jego dowód przeszedł formalną weryfikację w asystencie dowodowym Lean.
Kluczowe fakty:
- Badawcza wersja modelu Claude firmy Anthropic podniosła dolną granicę odsetka zer funkcji dzeta Riemanna leżących na prostej krytycznej z 41,6 do 67,2 procent, a dowód przeszedł formalną weryfikację w asystencie dowodowym Lean.
- Jest to pierwszy przypadek, gdy dolna granica tego oszacowania przekroczyła połowę – przez poprzednie dekady matematycy przesuwali tę wartość jedynie o ułamki punktu procentowego rocznie.
- Wynik nie stanowi dowodu hipotezy Riemanna – dolne oszacowanie potwierdza jedynie minimalny odsetek zer leżących na prostej krytycznej i nie rozstrzyga o położeniu pozostałych.
Zaczęło się od polecenia, które trudno nazwać poważnym. Pracownik Anthropic poprosił model, żeby „naprawdę wziął się za hipotezę Riemanna” / „Take a real stab at the Riemann hypothesis”. Hipotezy oczywiście nie udowodnił. Nikt tego nie oczekiwał. Ale po drodze, przy okazji zupełnie innego zagadnienia z tej samej okolicy, wyszło coś, co analitycy teorii liczb od kilkudziesięciu lat przesuwali o ułamki punktu procentowego rocznie.
Chcesz czytać więcej treści związanych z AI?
Dodaj AIPORT.pl do preferowanych źródeł Google
Co właściwie zostało udowodnione
Funkcja dzeta Riemanna opisuje rozmieszczenie liczb pierwszych. Każde jej zero dokłada kolejny poziom szczegółu do obrazu ciągu liczb pierwszych, a hipoteza sformułowana przez Bernharda Riemanna w 1859 roku mówi, że wszystkie te zera leżą na jednej pionowej prostej. To jeden z siedmiu problemów milenijnych Instytutu Claya, z nagrodą miliona dolarów za rozstrzygnięcie. Nikt jej nie udowodnił ani nie obalił.
Skoro całości nie da się ruszyć, matematycy od dekad idą naokoło. Jedna z dróg polega na wykazaniu, że przynajmniej pewien procent zer na pewno leży tam, gdzie przewiduje hipoteza. To właśnie ta liczba wzrosła z 41,6 do 67,2 procent. Po raz pierwszy przekroczyła połowę.
Warto rozumieć, czym to nie jest. Dolne oszacowanie mówi, ile zer na pewno leży na prostej. Nie mówi nic o pozostałych. Reszta może leżeć tam samo, metoda po prostu tego nie rozstrzyga. Anthropic sam pisze, że nie spodziewa się, by użyte techniki doprowadziły do dowodu całej hipotezy.
Osiem punktów procentowych przez czterdzieści sześć lat
Historia tej stałej to podręcznikowy przykład tego, jak wolno posuwa się czysta matematyka:
- 1942, Atle Selberg dowodzi, że na prostej leży dodatni odsetek zer, bez podania konkretnej liczby
- 1974, Norman Levinson wprowadza metodę mollifierów i przekracza jedną trzecią
- 1989, Brian Conrey dochodzi do dwóch piątych, czyli 40 procent
- 2011, Bui, Conrey i Young przesuwają wynik nieznacznie powyżej 41 procent
- 2020, Pratt, Robles, Zaharescu i Zeindler ustanawiają rekord 5/12, około 41,67 procent
- 2026, Claude podnosi granicę do 67,2 procent
Od Levinsona do rekordu z 2020 roku minęło czterdzieści sześć lat i osiem punktów procentowych. To średnio poniżej dwóch dziesiątych punktu rocznie, przy czym każdy krok oznaczał osobną, recenzowaną pracę naukową. Model dołożył ponad dwadzieścia pięć punktów w półtorej doby. Sama skala tej dysproporcji jest powodem, dla którego pierwszym odruchem powinno być „sprawdźmy to”, a nie „brawo”.
Sam pomysł nie wziął się znikąd. Claude połączył serię prac Baluyota, Goldstona, Suriajayi i Turnage-Butterbaugh, którzy w latach 2023 do 2025 uwolnili metodę korelacji par Montgomery’ego z 1973 roku od założenia, że hipoteza Riemanna jest prawdziwa, z pracą Enrica Bombieriego z 2000 roku. W preprincie z 2025 roku ten sam zespół pokazał, że przy dodatkowym warunku na położenie zer korelacja par daje co najmniej 67,25 procent. Claude znalazł drogę, żeby dojść do podobnej liczby inaczej. Nikt wcześniej nie zestawił tych elementów ze sobą.
Opisz krótko, czego potrzebujesz. Jesteśmy największym HUB-em AI w Polsce — w naszej bazie znajdziesz blisko 500 zweryfikowanych firm specjalizujących się w AI. W Twoim imieniu poprosimy 3-5 dopasowanych wykonawców o kontakt w ciągu 48 godzin.
Sześćdziesiąt podagentów i trzydzieści jeden milionów tokenów
Przebieg pracy opisany przez Anthropic jest dla mnie ciekawszy niż sam wynik. Jarred Sumner, pracownik firmy niebędący matematykiem, rzucił modelowi zadanie i zostawił mu wszystkie decyzje merytoryczne. W pierwszym podejściu Claude wygenerował i sprawdził 650 pomysłów. Żaden nie zadziałał.
Drugie podejście trwało półtorej doby. Model koordynował około sześćdziesięciu własnych podagentów, które uruchomiły 2400 poleceń powłoki, napisały setki skryptów w Pythonie, przeprowadziły tysiące kontroli numerycznych na znanych zerach dzety i recenzowały nawzajem swoje argumenty. Z tych sześćdziesięciu instancji dwie odpowiadały za główne idee matematyczne, trzynaście je zasilało, trzydzieści próbowało bez powodzenia, trzynaście pełniło rolę weryfikatorów, a dwie napisały pierwszą wersję pracy. Całość pochłonęła 31 milionów tokenów wyjściowych w dwóch sesjach Claude Code.
Rola człowieka w tej fazie sprowadzała się głównie do podtrzymywania modelu na duchu. Sumner wysyłał warianty „nie poddawaj się” i „uwierz w siebie” / „keep going”, „believe in yourself”. Anthropic tłumaczy, że pomogło to przełamać początkowy sceptycyzm modelu wobec własnych możliwości, prawdopodobnie wyuczony z materiałów o trudności otwartych problemów i o ograniczeniach systemów AI. To samo zagranie zastosowano wcześniej przy obaleniu hipotezy jakobianowej, o czym pisał na swoim profilu jeden z matematyków firmy, Levent Alpöge (wpis).
hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x – 3 x^2 y – x^3 z): C^3to C^3,…
— levent (@__alpoge__) July 20, 2026
Po znalezieniu wyniku model sam zarządził kontrolę. Podagenci szukali kontrprzykładów, ściągnęli 54 prace z arXiv, żeby sprawdzić, czy ktoś tego już nie udowodnił, i niezależnie odtworzyli dowód od zera. Claude z własnej inicjatywy zaproponował spisanie tego jako artykułu naukowego i zasugerował, żeby wynik obejrzał żywy teoretyk liczb.
Najbardziej zastanawia mnie w tej historii nie liczba 67,2, tylko to, że model musiał zostać przekonany, że warto próbować dalej. Zbudowaliśmy systemy, które nauczyły się o sobie, że nie potrafią robić oryginalnej matematyki, i teraz musimy je z tego przekonania wyprowadzać ręcznie. To zabawne przez pierwsze pięć minut, a potem robi się niepokojące, bo oznacza, że nie wiemy, ile wyników leży odłogiem po drugiej stronie takiego samoograniczenia.
Z drugiej strony trzymajmy proporcje. Anthropic sam pisze, że ta droga nie prowadzi do dowodu hipotezy Riemanna. Model nie wymyślił formy kwadratowej Weila ani pracy Bombieriego, tylko zauważył, że elementy leżące od lat na arXiv pasują do siebie. To jest wartościowe i zupełnie nie to samo co przełom pojęciowy. Pytanie, które sobie zadaję, brzmi: ile jeszcze takich niezłożonych puzzli leży w literaturze matematycznej i czy za dwa lata ktokolwiek będzie jeszcze uważał ich znajdowanie za osiągnięcie?
Piotr Wolniewicz, Redaktor Naczelny AIPORT.pl
Kto to sprawdził i czego w tej weryfikacji brakuje
Dowód obejrzeli dwaj matematycy zatrudnieni w Anthropic, Levent Alpöge i Ralph Furman. Firma poprosiła też o szybką lekturę dwóch osób z zewnątrz: Briana Conreya i Dana Goldstona. Dobór nazwisk jest wymowny, bo Conrey ustanowił rekord 40 procent w 1989 roku, a Goldston współtworzył bezwarunkową maszynerię, na której opiera się cały argument. Trudno o lepiej przygotowanych recenzentów.
Najmocniejszym punktem jest jednak formalizacja w Lean, którą Claude przygotował razem z Erikiem Easleyem i która przechodzi standardowe narzędzie walidacyjne comparator. Lean zapisuje każdy krok dowodu w formie sprawdzalnej mechanicznie przez komputer. To odróżnia ten wynik od całego gatunku hałaśliwych ogłoszeń o matematycznych sukcesach modeli językowych.
Czego brakuje: publikacji w czasopiśmie, pełnej recenzji naukowej i możliwości powtórzenia eksperymentu. Model pozostaje nieudostępniony i nienazwany, więc nikt spoza firmy nie odtworzy tej sesji. Conrey i Goldston przeczytali pracę „na szybko”, co jest kontrolą zdroworozsądkową, a nie recenzją. Terence Tao od dawna zwraca uwagę, dlaczego akurat matematyka jest najwygodniejszym poligonem dla AI: „w matematyce, niemal wyjątkowo, wynik da się sprawdzić automatycznie” / „in mathematics, almost uniquely, you can automatically check the output”. Tu ta właściwość zadziałała.
Za każdą polską firmą AI stoi konkretny człowiek z imieniem i nazwiskiem, często ten sam w kilku miejscach naraz, i to właśnie ludzie, nie tabelki finansowania, są prawdziwym bohaterem tego artykułu.
Polska perspektywa, czyli kto podpisuje taki artykuł
Hipoteza Riemanna nie jest w Polsce tematem egzotycznym. Prof. Jerzy Kaczorowski z Wydziału Matematyki i Informatyki UAM, członek rzeczywisty PAN, opisał ją w 2002 roku w „Wiadomościach Matematycznych” jako czwarty problem milenijny i od lat prowadzi w Poznaniu zakład zajmujący się teorią liczb, w tym klasą Selberga. Polska szkoła analitycznej teorii liczb ma tu swój dorobek i swoje seminaria. Pytanie brzmi, jak takie ośrodki mają się odnaleźć w sytuacji, w której konkurencyjny wynik powstaje w półtorej doby za pieniądze, których żaden grant NCN nie pokryje.
Drugi problem jest proceduralny i dotyczy każdej polskiej uczelni. Kto figuruje jako autor pracy, której główną ideę wygenerował model? Kto odpowiada za błąd, jeśli formalizacja czegoś nie wychwyci? Konsorcjum projektu AIResearchers, w którym Polskę reprezentują Uniwersytet Łódzki jako lider oraz Ośrodek Przetwarzania Informacji, mierzy się dokładnie z tymi pytaniami, a wnioski OPI z 2026 roku pokazują, że środowisko akademickie dopiero wyznacza granice, których AI przekraczać nie powinna. Wynik Anthropic te granice przesuwa szybciej, niż powstają regulaminy.
Jest jeszcze kontekst nastrojów. Z „AI Barometru 2026″ wynika, że odsetek Polaków w wieku 18 do 31 lat deklarujących pozytywne nastawienie do sztucznej inteligencji spadł z 64 procent w trzecim kwartale 2025 roku do 42 procent na początku 2026 roku. Takie wyniki jak ten z teorii liczb będą działać w obie strony. Dla jednych to dowód, że modele wreszcie robią coś pożytecznego. Dla innych kolejny sygnał, że ludzka ekspertyza traci wyłączność w obszarze, który wydawał się nietykalny.
A liczba 67,2 procent i tak nie mówi nic o tym, gdzie leży pozostała jedna trzecia zer. Do miliona dolarów od Instytutu Claya droga pozostaje długa.
Źródła i metodologia
Artykuł powstał na podstawie analizy redakcji AIPORT.pl oraz materiałów źródłowych, w tym oficjalnego wpisu badawczego Anthropic z dnia 10.08.2026, pracy przygotowanej przez Claude’a oraz repozytorium formalizacji w Lean. Wykorzystano także preprinty Baluyota, Goldstona, Suriajayi i Turnage-Butterbaugh z arXiv (2306.04799 oraz 2501.14545), pracę Bombieriego z 2000 roku, artykuł Pratta, Roblesa, Zaharescu i Zeindlera z 2020 roku oraz publiczne wypowiedzi Terence’a Tao zebrane na jego stronie autorskiej. Kontekst polski oparto na tekstach prof. Jerzego Kaczorowskiego (UAM, PAN), materiałach projektu AIResearchers i Ośrodka Przetwarzania Informacji oraz danych „AI Barometru 2026″, a szerzej o sporze o rolę AI w polskiej nauce pisało Forum Akademickie. Cytaty zostały zweryfikowane z oryginalnym anglojęzycznym materiałem źródłowym. Komentarz redakcyjny i ocena kontekstu branżowego: Piotr Wolniewicz, Redaktor Naczelny AIPORT.pl. Artykuł będzie aktualizowany w miarę pojawiania się recenzji środowiska matematycznego i ewentualnych publikacji tego wyniku w czasopismach naukowych.
