Levent Alpöge z Anthropic ogłosił w niedzielny wieczór na X, że hipoteza Jacobiego jest fałszywa. Dowód zmieścił w jednym tweecie, a do jej obalenia posłużył się modelem Claude Fable 5.
Kluczowe fakty:
- Levent Alpöge z Anthropic ogłosił obalenie hipotezy Jacobiego za pomocą modelu Claude Fable 5, publikując 216-znakowy wielomianowy kontrprzykład na platformie X w dniu 20 lipca.
- Hipoteza Jacobiego została postawiona przez Ott-Heinricha Kellera w 1939 roku i dotyczy odwracalności wielomianowych odwzorowań o niezerowej stałej jakobianie – znalazła się na liście osiemnastu najtrudniejszych problemów matematycznych XXI wieku Stephena Smale'a z 1998 roku.
- Wynik ma postać kontrprzykładu, a nie klasycznego dowodu, co oznacza, że każdy może go samodzielnie zweryfikować, na przykład za pomocą narzędzia Wolfram.
Wpis wyglądał jak żart. „Cześć wszystkim, hipoteza Jacobiego jest fałszywa, dzięki mojemu bliskiemu przyjacielowi akhilowi za pytanie o to i mojemu drugiemu bliskiemu przyjacielowi fable za pracę podczas finału mundialu” napisał Alpöge, dołączając 216-znakowe wielomianowe odwzorowanie jako kontrprzykład. Post pojawił się 20 lipca, w trakcie finału piłkarskich mistrzostw świata. Środowisko matematyczne zareagowało błyskawicznie, bo hipoteza Jacobiego to jeden z najbardziej wysłużonych problemów algebraicznej geometrii.
hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final
((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x – 3 x^2 y – x^3 z): C^3to C^3,…
— levent (@__alpoge__) July 20, 2026
Znajdź dostawcę, partnera lub narzędzie dla swojego biznesu, a jeśli prowadzisz firmę, która w swoim DNA ma AI, skorzystaj z możliwości bezpłatnego dodania swojej firmy.
Czym właściwie jest hipoteza Jacobiego
Postawił ją niemiecki matematyk Ott-Heinrich Keller w 1939 roku. Pytanie brzmi pozornie prosto: jeśli mamy odwzorowanie wielomianowe z przestrzeni n-wymiarowej w samą siebie i jego wyznacznik Jacobiego (jakobian) jest niezerową stałą, czy to gwarantuje, że odwzorowanie ma wielomianową odwrotność? Innymi słowy, jeśli formuła nigdzie lokalnie nie „gubi” informacji, czy da się ją zawsze odwrócić i odtworzyć dane wejściowe na podstawie wyjściowych.
Sprawa nie jest akademicką ciekawostką. Hipoteza trafiła na listę osiemnastu wyjątkowo trudnych problemów matematycznych XXI wieku, którą w 1998 roku ułożył Stephen Smale. Przez dekady próbowano ją dowieść wielokrotnie. Za każdym razem coś się sypało.
Obalenie hipotezy Jacobiego to dla mnie coś więcej niż kolejny nagłówek o AI w nauce. To pierwszy przypadek, w którym widzę jasno, jak duży model językowy funkcjonuje nie jako kalkulator podający gotowe odpowiedzi, tylko jako partner w procesie, który normalnie wymaga miesięcy prób i błędów. Zwraca jednak uwagę coś jeszcze: to nie jest dowód, tylko kontrprzykład, czyli jedna konkretna, weryfikowalna liczba, którą każdy może sprawdzić samodzielnie w Wolframie. To duża różnica w stosunku do budowania nowych gałęzi matematyki, co wciąż wymaga ludzkiej kreatywności, na co zwracają uwagę sami matematycy komentujący ten wynik. Trzymam kciuki za recenzję naukową tego wyniku, bo w historii tej hipotezy było już kilka fałszywych alarmów.
Piotr Wolniewicz, Redaktor Naczelny AIPORT.pl
Dlaczego środowisko było tak nieufne
Problem ma reputację, która odstraszała kolejne pokolenia badaczy. Nawet najprostszy przypadek, funkcje dwóch zmiennych, nigdy nie został rozstrzygnięty. Przez dekady opublikowano co najmniej pięć dowodów hipotezy, które później okazały się błędne, do tego dochodzi długi ogon niepublikowanych prób, które po prostu rozsypywały się pod bliższą analizą. W efekcie każdy nowy claim traktowany jest niemal odruchowo jako winny, dopóki nie udowodni się jego niewinności.
Dlatego wynik Alpöge’a odbił się szerokim echem. Matematyk Jared Duker Lichtman nazwał go „niezwykłym”, zwracając uwagę, że szczególny przypadek tej hipotezy był tematem pracy doktorskiej Ethana Zhanga, który później dokonał przełomu w teorii liczb pierwszych.
Chcesz czytać więcej treści związanych z AI?
Dodaj AIPORT.pl do preferowanych źródeł Google
Kim jest Levent Alpöge i skąd wziął się kontrprzykład
Alpöge to teoretyk liczb pracujący obecnie w Anthropic, wcześniej Junior Fellow w Society of Fellows na Harvardzie. Doktorat obronił na Princeton pod kierunkiem Manjula Bhargavy, laureata Medalu Fieldsa, a w 2015 roku otrzymał Nagrodę Morgana, najwyższe amerykańskie wyróżnienie dla studentów za osiągnięcia badawcze.
Sam kontrprzykład to konkretne, jawne odwzorowanie trzech zmiennych zespolonych w trzy zmienne zespolone, o wyznaczniku Jacobiego równym -2, które trzy różne punkty wejściowe przekształca w ten sam punkt wyjściowy. To łamie warunek odwracalności, którego dotyczyła hipoteza. Cała formuła zmieściła się w jednym tweecie, co samo w sobie robi wrażenie przy tak abstrakcyjnym problemie.
Warto zaznaczyć, o czym pisze też serwis Officechai, że kluczową cechą tego wyniku jest jego weryfikowalność. Firmy AI zwykle chwalą się wynikami benchmarków i testów wewnętrznych, trudnych do zweryfikowania z zewnątrz. Tu mamy konkretną formułę, którą każdy matematyk może wstawić do Wolfram Alpha i sprawdzić samodzielnie w kilka minut.
Co dokładnie ustalono, a co pozostaje otwarte
Wynik Alpöge’a nie zamyka tematu w całości. Dowiedziono nieprawdziwości hipotezy dla trzech zmiennych, ale:
- wersja dla dwóch zmiennych może nadal być prawdziwa i pozostaje otwarta,
- wynik nie przeszedł jeszcze formalnej recenzji naukowej,
- Chris Bowman-Scargill z University of York podkreśla różnicę między znalezieniem kontrprzykładu obalającego hipotezę a budowaniem nowych gałęzi matematyki, co nadal wymaga ludzkiej kreatywności.
Abhishek Saha z Queen Mary University of London ocenił, że to prawdopodobnie największa hipoteza, w której obaleniu AI odegrała istotną rolę w matematyce jak dotąd, porównując to do wcześniejszego wyniku OpenAI dotyczącego problemu Erdősa o jednostkowych odległościach.
Fable 5 i seria matematycznych przełomów AI w 2026 roku
To już kolejny w tym roku przypadek, gdy model językowy pomaga rozstrzygnąć problem otwarty od dekad. Wcześniej w 2026 roku model OpenAI znalazł kontrprzykład do jednej z hipotez Erdősa dotyczącej geometrii, a zespół Google DeepMind rozwiązał dziewięć innych otwartych problemów pozostawionych przez węgierskiego matematyka. Fable 5, model wprowadzony przez Anthropic w czerwcu, był projektowany przede wszystkim z myślą o ambitnych projektach programistycznych i wielodniowej autonomicznej pracy. Alpöge użył go jednak jak realnego współpracownika badawczego, nie asystenta do pisania kodu.
Wynik dobrze wpisuje się w szerszy trend, o którym pisze magazyn New Scientist w tekście o „złotym wieku matematyki” napędzanym przez AI. Modele językowe coraz częściej pełnią funkcję generatora hipotez i narzędzia do szybkiej weryfikacji rachunków, a nie tylko kalkulatora podającego gotowe liczby.
Co to oznacza dla polskiej sceny naukowej
Polscy matematycy śledzą ten temat od dłuższego czasu, choć z innej strony. Dr Bartosz Naskręcki z Centrum Sztucznej Inteligencji Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu współtworzył test FrontierMath, zestaw zadań matematycznych, których modele AI wciąż nie potrafią rozwiązać. Jest jedynym przedstawicielem Polski i jednym z zaledwie pięciu matematyków z całej Europy w gronie twórców tego testu.
Przypadek Alpöge’a pokazuje jednak, że granica przesuwa się szybciej niż zakładano jeszcze rok temu. Prof. Piotr Sankowski z Uniwersytetu Warszawskiego, twórca instytutu IDEAS NCBR, mówił wcześniej Polskiej Agencji Prasowej, że spodziewa się, iż to właśnie matematyka będzie dziedziną, w której sztuczna inteligencja pierwsza osiągnie możliwości przekraczające ludzkie zdolności, bo są to badania abstrakcyjne, niewymagające wiedzy o funkcjonowaniu świata fizycznego. Dla polskich ośrodków akademickich i instytutów badawczych to sygnał, że warto inwestować w kompetencje pozwalające wykorzystywać najnowsze modele jako realne narzędzia badawcze, a nie tylko przedmiot testów porównawczych.
Za każdą polską firmą AI stoi konkretny człowiek z imieniem i nazwiskiem, często ten sam w kilku miejscach naraz, i to właśnie ludzie, nie tabelki finansowania, są prawdziwym bohaterem tego artykułu.
Źródła i metodologia
Artykuł powstał na podstawie analizy redakcji AIPORT.pl oraz materiału opublikowanego przez New Scientist z dnia 20.07.2026, a także dodatkowych źródeł, w tym Officechai, ForkLog oraz oryginalnego wpisu Leventa Alpöge’a na platformie X. W kontekście polskim wykorzystano komunikat Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza w Poznaniu. Cytaty zostały zweryfikowane z oryginalnym anglojęzycznym materiałem źródłowym. Komentarz redakcyjny i ocena kontekstu branżowego: Piotr Wolniewicz, Redaktor Naczelny AIPORT.pl. Artykuł będzie aktualizowany w miarę pojawiania się informacji o formalnej recenzji naukowej kontrprzykładu Alpöge’a.
